対応カードを使用した時、そのエリアにキューブが置かれていれば、カードの効果に加えて成績が１上がるとありますが、このキューブは他のプレイヤーのものでもよいのでしょうか。

いいえ。自分のキューブが置かれている場合のみです。手元へ戻すことができるキューブも自分のものだけです。